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% 标题页信息
\title[数学模型案例分析]{数学模型的实际案例分析} % 短标题用于页脚
\subtitle{毕业论文答辩}
\author[姓名]{你的姓名} 
\institute[学校]{
  数学与应用数学专业 \\
  某某大学数学学院
}
\date[\today]{\today}

\begin{document}

% 标题页
\begin{frame}
  \titlepage
  \begin{center}
    \small 导师: XXX 教授
  \end{center}
\end{frame}

% 目录页
\begin{frame}{内容提要}
  \tableofcontents
\end{frame}

% 正文部分
\section{引言}

\begin{frame}{研究背景}
  \begin{itemize}
    \item 数学模型在解决实际问题中的重要性
    \begin{equation*}
      \frac{\diff x}{\diff t} = f(x,t,\theta), \quad x(0)=x_0
    \end{equation*}
    \item 实际案例分析的独特价值
    \item 现有研究的不足与本文的创新点
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{研究问题}
    如何通过数学模型有效解决某领域(如: 流行病学/金融/工程等)的实际问题？
\end{frame}

\section{数学模型构建}

\begin{frame}{模型框架}
  \begin{columns}
    \begin{column}{0.5\textwidth}
      \textbf{关键假设}:
      \begin{itemize}
        \item 假设1: 线性关系
        \item 假设2: 随机噪声服从正态分布
        \item 假设3: 参数时不变性
      \end{itemize}
    \end{column}
    \begin{column}{0.5\textwidth}
      \textbf{一般形式}:
      \[
      \bm{y} = \bm{X}\bm{\beta} + \bm{\varepsilon}, \quad \bm{\varepsilon} \sim N(0,\sigma^2\bm{I})
      \]
    \end{column}
  \end{columns}
  
  \vspace{1em}
  \begin{alertblock}{创新点}
    引入了XX修正项改进现有模型:
    \[
    f(x) = \underbrace{g(x)}_{\text{传统项}} + \underbrace{h(x)}_{\text{创新项}}
    \]
  \end{alertblock}
\end{frame}

\begin{frame}{数学推导}
  \textbf{关键定理}:
  \begin{theorem}[主要结果]
    在假设1-3下，模型参数估计量具有一致性：
    \[
    \hat{\bm{\beta}} \xrightarrow{p} \bm{\beta} \quad \text{当} \quad n \to \infty
    \]
  \end{theorem}
  
  \textbf{证明概要}:
  \begin{proof}
    由大数定律：
    \[
    \frac{1}{n}\bm{X}^T\bm{X} \to \bm{Q}, \quad \frac{1}{n}\bm{X}^T\bm{\varepsilon} \to 0
    \]
  \end{proof}
\end{frame}

\section{实际案例分析}

\begin{frame}{案例背景}
  \begin{columns}
    \begin{column}{0.6\textwidth}
      \textbf{案例名称}: XX问题建模分析
      \begin{itemize}
        \item 数据来源: XXX数据库/实验
        \item 时间范围: 2020-2023
        \item 变量说明:
        \begin{table}
          \centering
          \begin{tabular}{cc}
            \toprule
            变量 & 含义 \\
            \midrule
            $y$ & 响应变量 \\
            $x_1$ & 解释变量1 \\
            $x_2$ & 解释变量2 \\
            \bottomrule
          \end{tabular}
        \end{table}
      \end{itemize}
    \end{column}
    \begin{column}{0.4\textwidth}
      \includegraphics[width=\textwidth]{example-image} % 替换为实际案例图片
      \centering\small 数据可视化示例
    \end{column}
  \end{columns}
\end{frame}

\begin{frame}{数值结果}
  \textbf{参数估计结果}:
  \begin{table}
    \centering
    \begin{tabular}{lccc}
      \toprule
      变量 & 估计值 & 标准误 & p值 \\
      \midrule
      截距项 & 1.234 & 0.056 & 0.000 \\
      $x_1$ & 0.567 & 0.123 & 0.012 \\
      $x_2$ & -0.891 & 0.078 & 0.001 \\
      \bottomrule
    \end{tabular}
  \end{table}
  
  \textbf{模型拟合效果}:
  \[
  R^2 = 0.923, \quad \text{MSE} = 0.045
  \]
\end{frame}

\section{结论与展望}

\begin{frame}{主要结论}
  \begin{itemize}
    \item 建立了适用于XX问题的数学模型
    \item 理论证明了模型参数的渐近性质
    \item 实际案例中取得良好效果(RMSE降低XX\%)
    \item 与传统方法相比的优势:
    \begin{table}
      \centering
      \begin{tabular}{lcc}
        \toprule
        方法 & 准确率 & 计算时间 \\
        \midrule
        本文方法 & 92.3\% & 15s \\
        传统方法 & 85.1\% & 28s \\
        \bottomrule
      \end{tabular}
    \end{table}
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{未来工作}
  \begin{block}{改进方向}
    \begin{itemize}
      \item 放松模型假设(如考虑时变参数)
      \item 扩展至高维情形
      \item 开发更高效的算法
    \end{itemize}
  \end{block}
  
  \begin{alertblock}{应用前景}
    \begin{itemize}
      \item 可推广至XX领域类似问题
      \item 与机器学习方法结合
    \end{itemize}
  \end{alertblock}
\end{frame}

% 结束页
\begin{frame}[plain]
  \centering
  \vspace{2cm}
  {\Huge 感谢聆听!\\[0.5cm] 敬请批评指正}
  
  \vspace{1cm}
  \small
  联系方式: \href{mailto:your@email.com}{your@email.com}
\end{frame}

\end{document}